Натуральный логарифм

Натуральный логарифм

$$\ln x = \log_e x$$

Обозначения:

Обозначение:

ln

Западное обозначение:

log

$\mathrm{L\!\!^{{}_{\scriptstyle A}} \!\!\!\!\!\;\; T\!_{\displaystyle E} \! X}$:

\ln

Свойства на $\mathbb{R}$:

Область определения :

$\left( 0, +\infty \right)$

Область значения :

$\left( -\infty, +\infty \right)$

Особые и важные точки:

Значение в нуле :

$-\infty$

Нули :

$1$

Связанные функции:

Обратная $f^{-1} \left( x \right)$:

$\exp x$

Производная $f' \left( x \right)$:

$1 \over x$

Первообразная $\int f \left( x \right) dx$:

$x \ln x - x + C$

Ряды:Ряд Тейлора:

$\ln(1+x) = x - \dfrac{x^2}{2} + \dfrac{x^3}{3} - \cdots = \sum\limits^{\infty}_{n=0} \dfrac{(-1)^n x^{n+1} }{(n+1)} = \sum\limits^{\infty}_{n=1} \dfrac{(- 1)^{n-1}x^n}{n}$

Непрерывная дробь:

$\ln(1+x)=\cfrac{x}{1-0\cdot x+\cfrac{1^2x}{2-1\cdot x+\cfrac{2^2x}{3-2x+\cfrac{3^2x}{4-3x+\cfrac{4^2x}{5-4x+\ddots} } } } }$

Натуральный логарифм — логарифм по основанию e.